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358 KB無標題 名稱: 無名氏 [17/01/22(日)16:01 ID:xqbIzEHA] No.562431 
如果0.9999.......等於1
是因為數學無法表達出0.9999...與1之間的差異
那麼我們從小學到大的東西:比如很多公式
會不會在推導過程中早就出了錯?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/22(日)16:05 ID:be/tpJ4A] No.562432  
如果3/3等於1
是因為數學無法表達出3/3與1之間的差異
那麼我們從小學到大的東西:比如很多公式
會不會在推導過程中早就出了錯?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/22(日)16:43 ID:PM9gf5.o] No.562433  
>>如果0.9999.......等於1
>>是因為數學無法表達出0.9999...與1之間的差異
並不是
是因為他們本來就一樣

並不是數學有瑕疵才讓0.9999...等於1
而是因為數字系統有瑕疵,才讓1也可以被寫成0.9999...

數學確實有可能出錯,但機率微乎其微
而且不需要文組來幫數學家擔心
文組還是回去多研究一下賴和寫的是自由還是自冉吧
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/22(日)17:09 ID:DGDWXtBA] No.562434  
 檔名:1485076151765.png-(17 KB, 800x220) [以預覽圖顯示] 17 KB
幹你娘怎麼又是這個循環小數
再講一次啦 以人類文明數千年的學術研究歷史 數學這一學術範疇在實數系的知識近乎完備
數學早已在學術界不止一次證明了它自身對自然規律的可預測性 如果說是錯的連帶錯的東西也會增加起來
以在科學中超越其他範疇的學科來講 不必說質疑 你想說的出錯的可能性早就被一群數學家反覆思考過好多次
雖然科學精神就是質疑 但面對這個問題 我認為宣言這其中沒有可能有什麼「推導過程中早就出了錯」的地方

我覺得研究3和4中間會不會有一個丟失的自然數數字可能還會比較有趣
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/22(日)20:29 ID:QeSh.6JM] No.562437  
0.99999....與1有什麼差異?
媽的你要解釋一下TaiWan跟台灣有什麼差異嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)00:25 ID:0AGMViNY] No.562440  
>會不會在推導過程中早就出了錯?
會錯很正常,人就該思考自己所學何事?
一來數學是人類定義的東西
二來是老師沒把你教懂,或者你沒學會

像是數學的問題就該去找數學系教授/學者,不要只會問C4
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)03:37 ID:UfUxy8t2] No.562442  
這次從頭就先問好了
可以請你明確清楚的解釋
0.9999.......
這個符號的定義是什麼?
如果你能做到,你就不會懷疑他等於1這件事了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)08:04 ID:NbxBQG32] No.562443  
>>No.562442
可以告訴我「䵅」是什麼嗎
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)08:22 ID:UfUxy8t2] No.562444  
>>No.562443
查字典啊
http://ctext.org/dictionary.pl?if=gb&char=%E4%B5%85

另外,文學中的字的意思是可以變的
但是如果你要跟我說數學上的符號你要用跟一般使用的定義不同,那你要做的第一件事情是在前面先宣告好你的符號是什麼意思
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)08:35 ID:uKnEcdkk] No.562445  
>>No.562444
常常都有這種人啦
跑去問別人問題,然後自己心裡先擬好一套標準答案
之後別人回答的時候出來的解答和自己想的不一樣
就去推託「我不是在說這種情況而是…」、「你的定義和我有點不一樣」等等
然後別人要是一開始就先問他定義是甚麼,他就會婊你是定義廚
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)11:07 ID:/meRW8zw] No.562449  
>>No.562431
你問會不會沒有意思
有認為有,就找出來,指出來
但更多時候,是你自己"在推導過程中出了錯"
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/23(一)13:39 ID:n3PJxyJ6] No.562456  
sage
連文都不爬,沒有討論價值
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/24(二)07:48 ID:mu2Sxkww] No.562477  
年近志學就可能會得一種病
其中一個病徵是很想證明某些常識是錯的好讓人覺得自己很厲害
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/24(二)10:54 ID:GW.ZLqXs] No.562480  
「因為0.0000...很小可以忽略所以0.999...=1」
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)01:25 ID:f1A4O6kU] No.562504  
應該說
因為後面的9是無限的
你無法找到加上某個數字加上去讓他剛好變成1
因此定義上等於1
但是如果是0.999999999999999999999999999999(到此結束)
就不等於1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)03:07 ID:v5ehepWo] No.562506  
>>No.562480
嚴格來說沒錯,0.000... 真的很小
小得沒有任何實數它更接近 0
因為它根本就是 0,所以可以安心忽略
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)03:09 ID:qjaAzNIE] No.562507  
思考一下小數系統的本質
其實每個數字都是無限位數
只是我們表示上會把左邊跟右邊無限個零給省略
「1.5」其實是「...000000001.500000000...」的省略
所以「0」也是「...000000000.000000000...」的省略
如果只省略左半,就可以表示成「0.00000...」
所以0.00000...=0很明顯是成立的

接下來的問題就是
1-0.99999...除了等於0.00000...以外還可能是什麼答案?
如果1-x=0,x有可能不等於1嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)04:41 ID:0uprUM1Q] No.562509  
>>No.562507
那只是數學陰謀而已
只從數學角度來說,0.999...確實用分數或用近似法都是等於1
但也有不相等時候,由其是代入到物理情況來說
以物理角度來說,就算再如何接近,不等於就是不等於
用極限值概念來說,近似於1但不等於1,這在wiki上都有解釋
所以分析的當下層面環境要考慮
單就解釋數學數據來說,它(0.999...)是可以等於1
但就現實層面來說,因為根本沒有這種極限接近情況,所以是不等於的
好比說,這充電電壓要5伏特以上才有辦法充電
4.999...v就算後面再多9...不給充就是不給充
Zeno's Paradoxes 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)05:16 ID:eGxpk8UQ] No.562510  
>>No.562509
你大概也認為旅人永遠都走不到目的地齁?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)07:47 ID:DIck8A1.] No.562512  
>>No.562509
所以就是在討論數學啊...
無標題 名稱: 上班偷懶 [17/01/25(三)09:38 ID:dCGzoZQM] No.562514  
 檔名:1485308330081.jpg-(1608 KB, 3264x1836) [以預覽圖顯示] 1608 KB
據說有種科學家,叫民間(ry
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)10:24 ID:yL5vYo6E] No.562515  
>>No.562509
>>4.999...v就算後面再多9...不給充就是不給充
又不是無限循環小數
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)10:53 ID:i7EiRoqI] No.562516  
>>No.562509
這個是現實上的問題
因為現實不可能出現一個無限接近5的電壓
你只能用很接近5,並且寫得完的小數來舉例
的確這種情況不給充就是不給充
但假設真的有個東西提供的電壓是無限接近5,理論上它是可以充的
並不是數學的陰謀只是現實並不會出現無限O或無限接近O的東西
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)11:17 ID:9xfnsrlQ] No.562517  
>>No.562509
>以物理角度來說,就算再如何接近,不等於就是不等於
物理沒有無限小數,北七
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)12:19 ID:K91Nl5Ec] No.562518  
我想很多人都不知道現實中沒有零跟無限
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)12:28 ID:hQGsp6do] No.562519  
>>No.562509
你是上一串的4FAi4MMU吧?
數學陰謀? 你想把人笑死吧?

充電電壓不是看數字的
只是讓你知道才給你數字
而且轉換成數字也不是「等於」
只是一個經過「不準確」的測量儀器測出來的數字

你這麼執著「等於」
我跟你說 由你身高體重以及關於你身體的所有數字都是錯誤的
你整個人都是錯誤的 因為「不等於」 而且你不可能測得準
這全都是現實世界的陰謀
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)13:00 ID:qjaAzNIE] No.562520  
>>No.562509
你說的是「零點九九九九...後面很多個九」
這東西只是趨近一,不等於一
但是我們在討論的是「零點九九九九...後面無限個九」
這東西就是完完整整地等於一
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)14:32 ID:UZVcHVkc] No.562522  
>>No.562431

當宣稱存在一個實數0.999...,
同時又宣稱存在一個實數1,
作此宣稱的時候,數學其實表達出了兩者的差異,即這裡存在兩個個別獨立的實數。

而0.999...等於1,
則是進一步用公式計算去推導出來的結果。

換句話說,
兩個實數並不是本來就一樣,
而是透過公式計算才使兩者一樣。

----

通常理組是沒甚麼邏輯的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)14:34 ID:08mnaTrY] No.562523  
>>No.562522
文組不要來亂好嗎
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)14:37 ID:hQGsp6do] No.562524  
>>No.562522
原來你才是4FAi4MMU
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)16:29 ID:5wCcaRYs] No.562525  
>>No.562522
0.9999.......跟1的差是多少,
請你寫出來
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:18 ID:2FQOjkR6] No.562526  
島民大大那無限小到底比零大多少?
疑問!
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:35 ID:i7EiRoqI] No.562527  
>>No.562526
要看你無限小到底在指什麼
是 x->0
還是lim x->0 x
前者不等於零
後者等於零
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:36 ID:WHWS.VmM] No.562528  
>>No.562525

1/10000......

還用我教?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:40 ID:qjaAzNIE] No.562531  
>>No.562528
寫成小數看看
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:46 ID:hQGsp6do] No.562533  
>>No.562531
0.000...1
哈哈哈哈哈
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)18:48 ID:hQGsp6do] No.562534  
>>No.562528
1/infinity = 0
你別說10000...... 不是infinity
無標題 名稱: 上班偷懶 [17/01/25(三)19:02 ID:8I8VjnBs] No.562536  
>>No.562522

請你告訴我
>>No.562514
的證明中,哪一步是在做公式推導
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)21:07 ID:YfLexopI] No.562538  
>>No.562522
原來如此
我看到一盤菜叫它 義大利麵,因為這是從義大利來的
外國人看到一盤菜叫它 pasta,因為這盤菜的起源處是這麼叫它的

這邊要注意的是,義大利麵就是義大利麵,pasta就是pasta,這兩個是不同的兩道菜

但是經過嚴格的考察後發現我們看到是同一盤菜,
直到這時候才有 義大利麵 = pasta

所以 義大利麵≠pasta,這是兩道完全不同的菜,
是經過餐廳的考察後才有它們相同的幻覺,所以這一切都是餐廳的陰謀,懂唄?

- - -
我超強,那些外國菜名稱的翻譯者都沒什麼邏輯
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)21:22 ID:2zxJPK9k] No.562540  
 檔名:1485350576996.jpg-(235 KB, 729x531) [以預覽圖顯示] 235 KB
pasta不是一般以中文作母語的亞洲人口中講的義大利麵
而是一整個大分類
例如說附圖全部都可以叫作pasta
spaghetti才是一般在講的義大利麵
所以無論如何,義大利麵≠pasta
因為spaghetti只是pasta的一個子分類
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)21:41 ID:yL5vYo6E] No.562541  
>>No.562540
spaghetti是義大利直麵
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)22:14 ID:/meV5DnE] No.562542  
>> 因為spaghetti只是pasta的一個子分類
因為"義大利直麵"只是"義大利麵"的一個子分類
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)22:18 ID:9xfnsrlQ] No.562543  
>>No.562540
spaghetti是義大利直麵
pasta是義大利麵
對於其他型狀還有『義大利通心麵』等用詞

很不巧的,很多人不知道『義大利直麵』這個用詞
因為他們沒有機會吃到各種奇形怪狀的義大利麵
所以對他們來說『義大利麵 = 義大利直麵』
然後就會說出『義大利麵 ≠ pasta』

其實這不是什麼大不了的事情,好好解釋就行了,
最怕的就是跟他們說明有『義大利直麵』這個說法後還不能接受,
還說出「哪有義大利直麵這種東西,義大利麵就是義大利麵』然後堅持自己的說法才是對的。

這種人還不少,就像GG不知不覺從 Good Game 變成 Goodbye Garbage 一樣

- - -
另外
『小數 = 有限小數 = 有末位數』同理
實在傷腦筋欸
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)22:30 ID:/meV5DnE] No.562544  
但是為什麼會有義大利長面, 義大利麵條, 義大利直麵不同稱呼
這些一定都是不同的東西, 一定有差異

我們一定要經過嚴格的考察
要不然我們的中文系統就有瑕疵
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/25(三)23:02 ID:2C7t7zL6] No.562545  
>>No.562544
難道你媽媽跟你母親跟你娘一定都要不同人嘛?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)00:03 ID:3Lnx/RLo] No.562546  
屁孩型式的思想
總是以為無限是隨便的事情
用有限的觀念去解讀無限的義意
若理解成0.9999...... != 1 //這是有限的觀念,快回去打你的LOL吧
若理解成0.9999...... != 0.999.....9 // 這是無限的觀念, 恭喜你那文組的死腦筋被激活起來了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)05:41 ID:kT74PkDc] No.562547  
>>No.562545
有好多個媽媽...感覺...很好?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)09:26 ID:kAptO9Kw] No.562550  
死腦筋的不是理組嗎
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)09:36 ID:sp1s458A] No.562551  
>>No.562550
死腦筋的是理組 +1
文組的腦筋可是活跳跳,會不受邏輯控制的四處亂跑呢
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)12:12 ID:RKj2zBw6] No.562556  
>>No.562551
肯定文組的邏輯對理組而言太難理解了
所以你才產生了文組思考跳躍的想法www
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)12:56 ID:UQ4ocnGg] No.562557  
>>No.562556
因為
>文組的邏輯對理組而言太難理解了
所以
>你(他)才產生了文組思考跳躍的想法

404 logic not found
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)14:00 ID:SCODQhsA] No.562558  
文組的東西最會變通了
看看那個法律
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)16:58 ID:L4o29W06] No.562561  
>>No.562543
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%8F%E5%A4%A7%E5%88%A9%E7%B2%89
義大利直麵(義大利語:spaghetti)又稱義大利麵、義大利粉〈簡稱義粉〉,是義式麵食,亦是西洋麵食,由小麥品種中最硬質的杜蘭(durum)磨粉於義大利中南部製成的粗麵條。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%8F%E5%BC%8F%E9%BA%B5%E9%A3%9F
義式麵食(義大利語:Pasta),泛指所有源自義大利的麵食。在義大利,一般會用「Pasta」來稱呼各種由麵粉及水、有時或會加入雞蛋製成、需要水煮後食用的麵食。狹義的義式麵體是由杜蘭麵粉所製,廣義則可包括由其他穀物為原料所製成的麵體。

spaghetti就是「義大利麵」
而Pasta則是翻成「義式麵食」
所以因為義大利直麵 = 義大利麵 = spaghetti
而spaghetti ≠ Pasta
故義大利麵 ≠ Pasta。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)18:21 ID:zixQBceE] No.562562  
>>No.562561
你的連結前言不對後語阿
義大利麵」包含:
最常見的圓形、長而粗的義式直麵(Spaghetti),據了全球2/3的義大利直麵銷售量
也作為通心粉、千層麵等各種義式麵食(Pasta)的通稱。
蝴蝶面、領結面: Farfalle、Francesine
字母面 Alfabeto
螺旋面: Fusilli(空心螺管,類似於傳統方便麵的形狀)、Gemelli(用兩根線交纏在一起,類似於擰麻花)
通心粉 Maccheroni、Cannolicchi medi、Rigatoni, 彎肘通心粉和筆管面等
貝殼面 Conchigliette、Conchiglioni(更大型)
波形面(暖氣片面) Quadrefiore
造型面,車輪面: Gianduietta、Ruotine、Spighe(樹葉面)
餛飩Tortellini
帶中央線段的螺旋面: Trottole
Radiatori
飛碟面 Dischi
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/26(四)21:48 ID:urty3crs] No.562566  
>>No.562562
回頭看歷史記錄
你貼那一大段好像是最近才被人加進去的
https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%84%8F%E5%A4%A7%E5%88%A9%E7%B2%89&oldid=42391405
之前的版本從來都沒有那一大串
估計是有個傻子自己分不清
才把應該放進Pasta的段落放進spaghetti裡
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/27(五)23:44 ID:.2hyWKQE] No.562581  
假設你是流言版傳說中的機掰號的船上,今天也是駕駛著機掰號來回K島各版。
當你正要由綜合航行到流言終結版時,你突然開始考慮今天的航行路線:
「我已經前進了九成的路程,只淨下一成的路程就可以到達目的地。」
當你這樣想的時候,一個突然的念頭在腦海中突然浮現:
「但是,如果我到達淨餘下路程的九成位置的時候,我又會淨下餘下路程的中的一成要航行。」
「如果我繼續航行沿著餘下路程的中的一成前進的話,我仍會到達那一份路程中的九成位置。」
想到這裡,你開始感到一陣恐懼感:
「即使我每次想要完成餘下路程,我必定達到那個路程中九成的位置;而由那個位置開始重新計算餘下路程的話,我又必須要再一次面對那一個餘下路程中的九成的位置。周而復始,在我的面前將會有無限個「一成」在阻礙我的去路!永遠我無法到達流言終結版!」
你理解了這個無以名狀的恐懼,突然感到自己好像被困在時空和空間之中,無時突破這個理智和靈魂的牢獄,當場發了瘋。

你和你的機掰號最終能夠到達你的終點嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)00:07 ID:fPUZP3cs] No.562582  
>>No.562581
不能
當你以為你好不容易脫離了超常現象海域後
才發現這一切都是夢
你永遠到達不了流言終結板
無機掰 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)00:10 ID:nNrDN8Q6] No.562583  
補充一點,
每次講到「小數點後九的循環小數」總有觀點類似於
「數學只是理論,而現實情況和理論是不同的。」 「所謂的兩者相等其實只是數學家所定義的。」的爭議,反駁一下所謂的文組邏輯不好之餘,順便也幫在座島民多扣幾頂文組理組的帽子。
別忘了,數學最初是用作解決現實難題才存在的,這一點由古至今,去到未來也是一樣的。
像是無窮級數這種概念的確是數學家所定義的數學概念,但不只是方便計算,而是它的確有效解釋了芝諾悖論這種機掰到底能不能達到終點的問題。
而現實是--機掰號不但不會在現實物理問題上機掰,而是會正常地完成那個無限個「九成後還有餘下的九成」的路程--即是100%的路程。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)01:43 ID:Y6Q7eHEU] No.562585  
>>No.562582
我已航行到手機版了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)15:03 ID:A7dVKKX2] No.562593  

>>No.562583
補充

阿基里斯追烏龜,
阿基里斯的速度是烏龜的10倍,而烏龜在阿基里斯(0)前方0.9km處。
當阿基里斯到達烏龜本來在的位置(0.9)時,烏龜同時間也向前走了0.09到達了0.99的位置
當阿基里斯再次來到烏龜本來的位置時(0.99)時,烏龜一樣向前走了0.009到達了0.999的位置
當阿基里斯再次來到烏龜本來的位置時(0.999)時,烏龜一樣向前走了0.0009到達了0.9999的位置
當阿基里斯再次來到烏龜本來的位置時(0.9999)時,烏龜一樣向前走了0.00009到達了0.99999的位置
當阿基里斯再次來到烏龜本來的位置時(0.99999)時,烏龜一樣向前走了0.000009到達了0.999999的位置

由於阿基里斯首先應該達到烏龜出發之點,此時烏龜已經往前走了一段距離。因此烏龜總是在阿基里斯前面。
所以,阿基里斯永遠追不上烏龜。
同理,就算你速度再快,永遠也追不上前面的人。

請說「數學只是理論,而現實情況和理論是不同的。」
給我個合理(而非數學)的理由反駁為什麼「阿基里斯『不會』追不上烏龜。」
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)18:52 ID:kCzSA8F6] No.562596  
說真的
0.9999....=1這種問題
邏輯說得再怎樣清楚
聽不進去的還是聽不進去啦
用蠻力逼那些人念完幾千頁的數學史
搞不好還變得比較有辦法接受這種事實

古代人的世界只有正整數
沒有零跟負數的概念
你跟那些人說你的財產是"負三枚金幣"
肯定會被罵神經病
有本事就把"負三枚金幣"拿出來給他看啊
對他們而言,有實體的東西才有意義
而現代人已經對負數沒有甚麼疑惑了
欠卡債的人也不是那麼稀有
人類又花了幾百年去理解小數、複數和維度
以及各式各樣的邏輯概念
把這些東西統稱為數學
而無限和極限跟這些東西算是相當高深的

用比較簡單的說法
人類有個數值叫作"怪異接受度"
跟邏輯處理能力、反應力或聯想力無關
跟知識庫存量比較有關
人類在小的時候會對虛構的怪物大驚小怪
但知道這世界有永生不死的燈塔水母
以及又焚燒又幅射又真空也能活的水熊蟲
之後就會精神麻痺了
感覺再奇怪的東西也能被科學家做出來了
要接受負數跟小數
需要的"怪異接受度"很低
複數、維度、無限和極限就很高
相對論跟量子論則是逼近世界的頂點
有興趣的人去研究看看吧
你之後會覺得0.9999....=1這種問題
沒甚麼了不起的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)19:51 ID:aPIuUN0A] No.562598  
>>No.562593
> 給我個合理(而非數學)的理由反駁為什麼「阿基里斯『不會』追不上烏龜。」
速度因人事物有所變動
> 阿基里斯的速度是烏龜的10倍
所以該例題有明顯暇疵
因為速度為0的時候,雙方也為0
阿基理斯是阿基理斯不是烏龜,不應該隨烏龜速度有所變化
要改成,阿基理斯速度是烏龜最大速度的10倍
所以這樣阿基理斯必定能追上並超過烏龜

很明顯的,世界中心論容易去誤導他人去做出錯誤判斷
世界不是依某個人而旋轉的,不是我不動的時候世界就不動了
就算烏龜走到累了,休息了,阿基理斯還是能繼續再跑著
想想龜兔賽跑吧,不傲想著距離還差一大段距離,就放棄前進到終點,就路上休息了...然後被烏龜超過了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)20:33 ID:/Fufhyg2] No.562599  
>>No.562593

理論預設了阿基理斯所要走的距離,
從而限制了阿基理斯超越烏龜的可能性。
(阿基里斯從一開始就不被設想,走超過0.9m)

而現實不然,
因為現實就是主體的意向有能力改造客觀世界。
所以主體可以一直走,理論不能限制住他。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)20:42 ID:wUlFLQKs] No.562600  
>>No.562598
你真他媽的腦子有問題
我那年僅三歲的表姪女都說你腦子有問題

她跟我說既然稱為「追」當然是一前一後且後面那個要在動,
又說是十倍當然是兩個都在動,一人一龜都不會停下來。

你要怎麼樣才能笨到連三歲小孩都懂的事情還能想不通。
這麼喜歡吹毛求疵,要不要順便規定烏龜不能搭TEXT,
烏龜速度快不起來可以叫別人載牠嘛。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)21:10 ID:cVd.DwmE] No.562602  
>>No.562599
這樣解釋容易一點
每到90%就得重新思考一次的話,會遇到一個無法克服的阻礙

隨著每一次的90%,需要重新計算的距離就會大幅度縮小
>第一次9,第二次0.9,第三次0.99.......
思考的時間根本跟不上,到最後外人看起來就是一個人站在原地沉思而已

但實際情況是,時間是不可變動的元素,而不論是追烏龜或是基掰號
這類追逐或到達定點的動作,也不可能有這種"知道目的地但必須不停檢討"的行為
簡單的來講,這類題型根本就只是誤導而已
人一秒走9單位,烏龜一秒走1單位,人從0開始走,烏龜從9開始走
第零秒:人0,烏龜9
第一秒:人9,烏龜10
第二秒,人18,烏龜11

所以在一秒出頭的時候,人就追上烏龜了,根本不會有追不上的事
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)22:48 ID:aPIuUN0A] No.562604  
>>No.562600
你也真他馬的腦袋和三歲小孩一樣
追有追超過,追不上
無意義的辯解只會顯得思考不周到不周全
三歲小孩對世界理解不夠,所以思考不周可合乎情理
知道吧,一氧化二氫是劇毒喔~啾咪~
空氣含有大量的一氧化二氫,吸入過多會死喔~
珍惜生命,拒絕呼吸~
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/28(六)23:44 ID:nNrDN8Q6] No.562608  
就算無法理解阿基理斯和龜之間的速度關係…也總能明白機掰號的航道距離這件事吧
先別吵追烏龜怎樣了,來討論機掰號怎樣?

>>這類追逐或到達定點的動作,也不可能有這種"知道目的地但必須不停檢討"的行為
事實上,數學中的無窮級數正是這一回事
無法把0.999...看成1的人,總是思考著「0.9後有一個9,0.99後再有一個9,0.999後又有一個9,...,0.999999....後還有一個9,...」
這種思考模式,正是像在機掰號每前行路程的90%後,又停下來開始檢討淨下的路程

而無窮級數則直接解決了看似邏輯上無解的推理,直白地告訴大家機掰號不但事實上可以普通地到達目的地,數學邏輯上也是完全行得通的
無窮級數在數學家眼中的概念就是:「當考慮這種需要不停檢討自己的無限長的級數之間的加法運算,他要不是發散,要不就是收斂的;如果他是收斂的,我們直接跳去他最終收斂後的值即可。」
(至於為何不需要不斷檢討餘下愈來愈小的數字而是直接跳到最終值,其中的證明也說不上是複雜也不能算是簡單,但理解了就會發現其實當中的邏輯相當直觀)
機掰號的題目即可以簡化一下,設數列中第一個數是0.9,而他之後每一個數都是前一個數和10%相乘後的商,整個數列看起來就是
0.9,0.09,0.009,0.0009,0.00009......(相當於不斷檢討餘下路程的長度)
把他們相加,即可當作無限等比數列的和
(0.9)/(1-10%)
得出的結論便是1

數學本來是人類用作理解、解決問題的工具,
所以大家都來學好數學吧~這樣就能減少爭論了~
雖然我覺得把數學用來耍廚的工具並不可取啦…
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)08:51 ID:gyyPxsF2] No.562620  
>>No.562602
如果你說這是誤導,那請問誤導的點在?
你還是沒能提出個理由說明,為什麼這樣的論述會產生錯誤的結果

>>No.562598
既使雙方速度都是0也沒差
阿基里斯和烏龜都停在原地,結果上還是「阿基里斯追不到烏龜」
既使雙方速度都是負的也沒差
阿基里斯和烏龜只會越拉越遠,結果上還是「阿基里斯追不到烏龜」
連這種邏輯都不具備的話,你還是別來討論數學吧,先討論看看你的腦到底跑哪去了比較實在
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)09:41 ID:SMXqC/Ko] No.562621  
>無法把0.999...看成1的人,總是思考著「0.9後有一個9,0.99後再有一個9,0.999後又有一個9,...,0.999999....後還有一個9,...」

面對現實點,
其實只有數學或哲學才會這麼思考。

現實生活中的人並不會不斷限制(除非有道德或法律問題)阿基里斯(或機掰號)一次只能走0.9m→0.09m→0.009m→...
而正常人在看得到目的地的同時,理性(或作點區分,工具理性)就不會再思考剩下的10%路線問題了,因為路線(過程、程序)已經和目的本身沒有關聯了。

只有數學理論才會在有限的假設中,去進行對「無限」的推論。
而「無限」這個概念本身就是個純理論的、形而上學的概念。

這也是為何數學本身不能夠是科學,
更不能夠是科學理論,
而只能是從屬於科學的工具。
因為數學在科學中的應用,是根據科學實驗與觀察所得出的有限條件去進行計算。

所以「無限」會在數學中只能得到「有限」的解,
或以符號來代表它的存在。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)10:18 ID:QeetnuZ2] No.562623  
>>No.562621
>這也是為何數學本身不能夠是科學
>更不能夠是科學理論

絕對同意
正如白馬非馬一樣
白馬根本不是馬,更不是動物
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)12:57 ID:oqXQq4U2] No.562626  
>>No.562621
所以你作為正常人 同不同意現在很多正常人會覺得0.9999...後很多個位的後面還有一個9 和1總是相差一點
還是你想說你正是想說0.999...不是等於1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)13:06 ID:.AN5Jve.] No.562627  
>>No.562620
雙方速度是0,那一開始設的"阿基里斯的速度是烏龜的10倍"
這個開頭便有問題了
因為0比0是0倍是1倍是10倍也是任意倍了...
這種詢問方式只是話術是騙術當然你要說是折學也是...

請回答有或沒有─你有或沒有強迫那位被你性侵過的三歲姪女說謊話
無論回答有或沒有都沒辦法改變你性侵三歲姪女的事實
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)13:42 ID:SMXqC/Ko] No.562628  
>>No.562623

你想表達甚麼?

「白馬非馬」本就不是科學理論,它是哲學系課程會討論的問題。
它關係的是指涉性,當提「馬」的時候,同時指涉各種顏色的馬,但是當提「白馬」的時候,我們就是單指白色的馬一種。

它沒有說馬不是動物,
從三段論去分析,你這個大詞「動物」並不周延,根本沒在前提中出現,
邏輯?

----

說起來,
邏輯學家大多不是在理學院所工作,
而是在哲學系和數學系裡求職,
其中又以前者居多,因為後者有其他命題可以去研究。

理組基本上是不能對他們強求邏輯的,因為他們只懂皮毛運用而已。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)15:46 ID:SMXqC/Ko] No.562631  
>>No.562626

0.999...當然不等於一,但0.999...也可以等於一。

在哲學上,Zeno悖論的目的,作為一元論者,是去證明事物的存在是靜止而不變動的,唯一存在者是準確因而是單一(one)的事物。
如果0.999...是變動的事物,那麼它就應當等於1。
另一方面,0.999...本身又是單一的事物,所以0.999...不等於1。
(就像不能取消√2存在,0,999...它就是存在在那裡,把人丟進海裡也一樣)

沒有必要去強調甚麼後面有沒有一位9。
因為它們就是兩個實數。
實數上它就是兩個數,
只是在數學理論中,它可以等於、當作1而已。

我是不知道把後天得到的東西,
當作先天如此的人的邏輯有甚麼問題啦?
但把運算的結果,用古老的一元論態度去堅稱,沒有建設性。
Zeno的敵對學派還提過「一條河不能夠踏入兩次」,其實就是觀點差異而已。
在實數中的兩個數,計算過後是equality,不明所以地對一半沒有比較正確,因為0.999...還是可以不等於1。

數學本來就是理論,
就像悖論本身就只是一種論點,
不把數學當作一種理論,不然是要當作象牙塔裡的一神教上帝嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)16:54 ID:fj1Thk8k] No.562632  
>>No.562620
首先,這種"只能到達追逐目標前一秒所在位置"的方式,根本不叫做追逐

這個題型最大的陷阱,永遠就是
"只能到達被追逐物t秒時的位置,然後重新檢視一次被追逐物t+1秒的位置"
也就是說,參考的時間並不一樣,當然不會有追到的時候
如果把時間都固定為t秒,那正如我上面寫的,不到兩秒鐘烏龜就被追到了


"移動速度較快的物體,無論如何都只能先"暫停"在移動速度較慢的物體前一秒的位置"
這樣被設定為一個回合,正是此題型最大的陷阱
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)18:48 ID:JzeL4b16] No.562635  
那個悖論就是要你思考如何用數學的叫度面對這種矛盾
結果一堆自以為邏輯很好的文組廢物在那邊跳脫框架
用數學以外的方式解題
腦袋真的有夠靈活、超會變通
數學考卷問你「小明拿1000元大鈔去買40顆單價15元的蘋果,請問會找多少錢?」
你寫說「拿錢給老闆他就會找給我了,我不用自己算」
厲害!活跳跳!毫不死板!靈活運用各種手段解決問題!
所謂的「表達」和「語言」 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)19:35 ID:1C.cFdVk] No.562638  
他媽的,果然必須從最基礎的小數定義開始教。
不對,應該說甚至必須從「表達」的定義開始教。

所謂的「3」這樣的數,並不是以「『這個』3」為主體,
否則我寫的第一個3與第二個3就根本沒有相等之說,因為我是在不同時間不同位置寫下的。
這個3的本體是一個形而上的概念,我們就叫他「K」吧,這個K才是所謂的『數』,
當我們說3的時候,我們就知道是在指「K」這個『數』的概念,在所有地方的3只要理解正確都是在指K。
我們用「3」這個符號來表達「K」這個概念,所以有「3是K的表達式」。

而既然只是為了「表達」,那同一個概念就很有可能不只有一種方法,
這跟「『XXX』的『O』兒子的『X』兒子 = 你」是同一個概念(自己把名字與順位填進去),
我想應該沒人會說「我本來就不是那個XXX的孫子,這是戶政事務所的陰謀」吧?
上面說的「義大利麵」...喔,好吧,「義式麵食」=「PASTA」也是這個意思,
是先有後面某個類型的食物的概念K,我們說出口的都是為了特定這個概念的說法,所以他們才全部相等。
(所以我覺得上面拘泥於『義大利麵』還是『義式麵食』的用字真的是一種很北七的行為,因為那根本不是重點。)

回到問題,像是 0.333... = 1/3,如果按照上面某個北七的想法就是,
我們先寫下了0.333...這個數、再寫下1/3這個數,所以 0.333...≠1/3,
只是數學上的小技巧讓兩個看起來相同,但事實並非如此,
是先有一個概念K,可以被1/3表達,然後試問小數 0.333... 是否也是此概念K的表達方式;
就像上面的「『XXX』的『O』兒子的『X』兒子」是否也是概念「你」的一種表達方式一樣,
所謂小數也僅僅是形而上的概念的一種『表達方式』罷了,
空有文字而不與後面的概念連結的話,那些圖案不過只是毫無意義的屁孩塗鴉。

- - -
話說回來這明明就是極端基礎的語言哲學概念、完全算不上是數學,
為什麼上面那些文科的不懂啊
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)22:31 ID:fj1Thk8k] No.562642  
>>No.562635
用數學角度,那不是更簡單
人一秒走9公尺,烏龜一秒走1公尺
人龜同時出發,但烏龜出發點比人類的往前9公尺
故第一秒時,人類走到9公尺的位置,烏龜走到10公尺的位置
然後大約在1.3秒時,人類就已經會到達(超過一點點)烏龜在第二秒結束時所會到達的11公尺的位置

也就是說這個時候人不只追到烏龜,甚至還小超過烏龜一點距離了
這就是最簡單的數學算法,哪來的人類追不到烏龜的問題?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)22:42 ID:52/Gv1X2] No.562644  
乾脆再問一次
數學問題中,最重要的一點就是確認定義。
認為0.99...不等於1的人
可以請你說明一下你對於0.99...的定義嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)22:53 ID:QeetnuZ2] No.562645  
>>No.562628
我只是想表達你有多無稽而已

>>No.562631
>數學本來就是理論
理論經過證明就是事實

>>No.562631
>但把運算的結果,用古老的一元論態度去堅稱,沒有建設性。
推翻數學證明,建設人類社會的責任就交給你了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/29(日)22:59 ID:JzeL4b16] No.562647  
>>No.562642
你還是跳過了問題核心
大家都知道人類跑1km後就能追上烏龜,這是無需討論的常識

但問題就是你要怎麼用>>No.562583>>No.562593的那套算法得到這個答案
我們的重點不是解掉這個題目本身,而是搞清楚如何解釋這套算法產生的矛盾
數學是條條大路通真理的
任何一套算法只要你不能證明他是錯的,他就應該要算得出跟其他算法相同的答案
不能不清不楚就這樣跳過,一定要把他搞懂,否則數學就不完備

如果那套算法是合理的(即使我們都知道那樣算很自虐)
就該要有辦法算得出正確答案
如果是不合理的,就要知道為什麼不合理、錯在哪裡

而數學家們最後得到的答案就是無限的概念
他們把數學擴展了一個新的領域
用這些新東西把那套算法算出了答案
也算出了0.99999...=1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)01:34 ID:VPbQEg3E] No.562654  
幹啦,還在哪邊陷阱陷阱,寫一大段文字教數學完全是寫心酸的

第一點,那什麼0.999...等於1也不等於1,你到底在講三小鬼話
我是不知道你是在哪邊的數學領域學習啦,我只知道我現在在講很普通的標準實數系
而且我以為學界習慣用法就是,兩個東西是等價的時候他兩個就當是同一種東西,至少在計算時他兩個相等就他媽的相等
我才不管形上三小的,0.999..和1的存在是怎樣的,我們在計算好嗎
不然4和2*2在形式上是兩個東西 4的平方和2在存在上又是兩個東西,你跟你數學講師講這個看他打不打死你

第二點,還在陷阱陷阱陷阱陷你媽啦,上面這麼一大段完全是打心酸的
那個悖論就是在說「為什麼現實看起來很合理的事,換個思考方法就會變不合理」悖論就是指矛盾,不然你以為那是什麼東西,智力題嗎
都算了,後面都講大一段解釋事實上那個設定其實並沒有不合理,那個思維和一般的直覺一樣都能達到數學上的終點--得到那個追上時位置的答案
你還是在那邊陷阱陷阱陷阱講得好像我們在討論腦筋急轉彎一樣,所以你是看不懂還是耍廚,你是看不懂為何不GOOGLE一下「芝諾悖論」看看芝諾和亞里士多德是在玩腦筋急轉彎還是認真的討論物理和數學
跟島民對話真的有夠煩躁 幹
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)08:06 ID:Ytl2G.Ao] No.562660  
>>No.562631
https://www.youtube.com/watch?v=sqEyWLGvvdw&list=PL0E754696F72137EC

期待閣下能狠狠把數學家的臉
希望你看完以上real analysis的課堂影片後能指出數學的荒謬
放心,這是introductory level,我當年大一所接觸的知識,部分更是高中所學,相信對大哲學家是沒有問題的 :)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)17:10 ID:iNqm1Gbg] No.562686  
>>No.562631
不知道你是不是下面一串的那個人
>>沒有必要去強調甚麼後面有沒有一位9。
>>因為它們就是兩個實數。
>>實數上它就是兩個數,
>>只是在數學理論中,它可以等於、當作1而已。
啊實數就是一個數學理論啊....無話可說了
0.999...本來就不是甚麼「先天的」
0.999...就是根據實數系統的定義定義出來的東西
不然你講一下要怎麼不用數字系統定義0.999...?

數學是定義和推論的遊戲
如果定義對了 那結果就對
如果結果錯了 那定義就有誤
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)17:53 ID:7asr9xNY] No.562688  
>>No.562686
數學是形而上學,真的是先天的
我們談的0.999...指涉一個實數的概念
這個概念蘊含的意義等同就是1這個實數
數字系統才是後天的

數學如其他形而上學一樣是研究概念的學問
定義是為了清楚界定所指涉的對象
推論是為了了解這些數學概念之間的關係
數學本身並不是為了玩弄定義和推論而存在
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)21:07 ID:iNqm1Gbg] No.562698  
>>No.562688
啊實數就是數字系統啊...
數學是先驗的,包括0.999...=1也是先驗的,但我想沒有人看得懂你說的先天跟後天
你要不要先定義清楚1.甚麼是先天2.甚麼是後天3.甚麼是獨立4.為甚麼獨立就代表不一樣?
沒有定義你就只是玩文字遊戲而已 那個不叫邏輯推論
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)23:25 ID:7asr9xNY] No.562706  
>>No.562698
先聲明我不是No.562631那傢伙
我只想說數學不是定義和推論遊戲
No.562631當然錯得一塌糊塗
但是反過來把數學說得像是人為任意設定也不正確

你說「數字系統」我腦海中出現的是記數法
小數記數法就是完全人為的,跟數學本身不一樣
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/31(二)01:25 ID:eQodLf2Y] No.562712  
>>No.562706
我覺得關於這個議題其實你們兩邊都沒錯
只是你們學派(?)不同
https://www.youtube.com/watch?v=1EGDCh75SpQ
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/02(四)03:24 ID:AH.1tnGc] No.562809  
當 0.9999....... 可以在無限的時間無限追下去的時候就不等於1
當 0.9999....... 只是在有限時間內進行分割的時候就等於1(芝諾悖論)
白話:當你知道他等於 1 的時候,0.9999....... 就會等於 1
當你不認為他是 1 ,執意要把刪節號後所有的 9 全部列出來的時候,因為永遠列不完,你只要還在找最後一個 9,他就不會等於 1
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/03(五)01:45 ID:iyVwoGYc] No.562852  
>>No.562809
明明是無窮級數,偏要緣木求魚耍笨列出有窮項
當然算不出答案
用錯方法算不出答案並不代表它不等如 1

還有芝諾悖論之所以是悖論
只是因為古希臘人不懂得算無窮級數
現在是二十一世紀
拜托時光旅人好好看清楚年曆
芝諾悖論早已經解決了幾百年了
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/03(五)09:54 ID:yvmxwPzw] No.562860  
這邊問一下
無限小數與無理數是甚麼樣的關係?
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/03(五)16:35 ID:ueAw7E3w] No.562862  
>>No.562860
完全、沒有、任何、那怕、一絲、關係

無限小數 0.abcd... = 數列 { 0.a, 0.ab, 0.abc, 0.abcd, ... } 的極限值
無理數 = { 所有不屬於有理數的實數 }
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/04(六)00:04 ID:bGSEbI12] No.562872  
>>No.562860
無理數必然是無限小數
反之不然
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/04(六)03:04 ID:ogY1ykwY] No.562881  
>>No.562860
無限小數=小數點後面有無限個(不是零的)數字的數
=不能寫成「十的A次方分之B」且使得A、B都是整數的數
例如三分之一(0.33333...)

無理數=不能寫成分數(並使得分母跟分子都是整數)的數
=不能寫成「A分之B」且使得A跟B都是整數的數
例如根號二

兩者定義上沒有直接關聯
但不能寫成A分之B的話,當然也不能寫成十的A次方分之B
所以無理數必然會是無限小數,反之則不一定
無標題 名稱: 無名氏 [17/02/06(一)00:40 ID:NHyTTyFQ] No.562964  
>>No.562860
無限小數指小數點後有無限個位的小數
三份之一 二的平方 十一份之一 圓周率等 只要不是有限位的小數即是
反例如 0.2 這明顯是一個有限位的小數
或者 0.000...(一百個0)...0003 即使很長 但也是一個有限位的小數
需要注意的是 假設有一數字是0.100000000.... 後接無限個0的小數 因為事實上他的真值就只是0.1 在普通的數學系統裡只當成0.1 是一個有限位的數字

另外 無限小數也可以分成"無限循環小數"和"無限不循環小數"

無限循環小數指的就是分數寫成小數時 表現出幾個數字不斷地重複出現的小數
例如 0.30303030..... 2.166666....
這部分在對整數除法使用長除式時很容易理解

無限不循環小數的定義就是"無限循環小數以外的 無限小數"
就是這種意思
他不能寫成整數除式(或者說不能寫成分子分母都是整數的分數表達式)
在小數點後找不出有規律的重複出現的數字
另外 無限不循環小數即完全等同無理數
二的平方就是歷史有名的無限不循環小數
它的研究造成了第一次數學危機 有興趣可google看看 在今時今日的觀點來看可以看到古人怎樣為了一個數字耍蠢 嚴重到要扔人下海
稱為無理數正是因為它們(在古人的觀點)無法理解 是一些(在古人的觀點)和整數以及可用整數表達的分數相比無法理解的數字

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