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檔名:1484222148459.png-(24 KB, 158x148) [以預覽圖顯示]
24 KB無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)19:55 ID:Rzg247KA] No.562035 
0.9999.......不等於1?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)20:07 ID:DonE6tBk] No.562037  
0.9999.......不等於1?
乾我闢室........北七 ?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)20:09 ID:zQtFpwzA] No.562038  
0.9999……『零點九循環』的話
確實是等於1的喔

https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/0.999…
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)20:51 ID:aQuOicBQ] No.562040  
0.33333...=1/3
0.66666...=2/3
0.99999...=3/3=1

1-0.99999...=0.00000...=0
1=0.99999...
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)22:26 ID:56kV5Elo] No.562042  
 檔名:1484231219862.jpg-(108 KB, 823x543) [以預覽圖顯示] 108 KB
無內文
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)22:45 ID:dPwY4/kk] No.562044  
看有瑕疵的缺陷品這樣努力的想說自己是完整的
看在這努力的份上就當他是完整良好的東西吧
反正那點缺憾可有可無
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/12(四)23:07 ID:p6gLPXfQ] No.562046  
許多學習數學的學生往往懷疑、難以接受0.999… = 1的等式,其原因有很多,從根本不相同的外觀,到對數列極限概念的深度疑慮,乃至對無限(無窮)的本性的異議,以及不少對數學錯誤的觀念等背後的因素,從而造成了這種混淆;

許多學生認為無窮小不等於0,並且將0.999…視為一個不定值,即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大,因此與1的差永遠是無限小而不是零,因此「永遠都差一點」。

學生們常常「堅信一個數能用一種且只能用一種小數的方法來表示」。看到兩個明顯不同的小數,表示的卻是相同的實數,這似乎是一個悖論,而表面上熟悉的數1,更使這個悖論加深。

有些學生把「0.999…」(或類似的記法)理解為很長但有限的一串9,也許長度是可變的、未特別指出的。如果他們接受了有無窮多個9的事實,他們仍然可能認為「在無窮遠處」「有最後的一個9」。

直覺和模稜兩可的教導,都讓學生覺得數列的極限是一個無限的過程,而不是一個確定的值,因為一個數列不一定就有極限。如果他們明白了數列和它的極限的差別,他們就有可能把「0.999…」理解為數列,而不是它的極限。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)09:43 ID:l8Hq6MP.] No.562051  
>>No.562044
類比錯誤
0.999...沒有任何缺憾,就是1>>No.562044
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)10:39 ID:3ikABp7c] No.562054  
無心引戰
請 問 一 下
留言的點?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)11:08 ID:OVsp3Dlc] No.562055  
>>No.562054
發現新島民w
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)11:34 ID:3ikABp7c] No.562058  
>>No.562055
愛引戰嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)14:37 ID:aIQFaPGI] No.562066  
>>No.562054
.
點來了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/13(五)16:56 ID:h67UWJRs] No.562069  
瞬殺跟秒殺哪個比較快?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)00:54 ID:5tYDiA7.] No.562082  
>>No.562069
《僧只律》這本書中記載著:一剎那者為一念,二十念為一瞬,二十瞬為一彈指,二十彈指為一羅預,二十羅預為一須臾,一日一夜有三十須臾。
印度《摩訶僧祇律》記載:「須臾者。二十念名一瞬頃。二十瞬名一彈指。二十彈指名一羅豫。二十羅豫名一須臾。日極長時有十八須臾,夜極短時有十二須臾。夜極長時有十八須臾,日極短時有十二須臾」。意思是24小時有30個須臾,1.2萬個彈指,24萬個「瞬間」,480萬個「剎那」
根據這段文字,我們就可以推算出具體的時間來:
一晝夜=30須臾=600羅預=12000彈指=240000瞬間=4800000剎那
因為一晝夜=86400秒,因此把每個單位換算成秒數,可以得到:
一「須臾」=2880秒(48分鐘)
一「羅預」 = 144秒 (2.4分鐘)
一「彈指」=7.2秒
一「瞬間」=0.36秒
一「剎那」=0.018秒
故得證
瞬殺比秒殺快─快0.64秒─流言終結(疑?)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)09:21 ID:/UGAeFnI] No.562088  
>>No.562082
謝個屁啊!他的答...

啊?你們說還沒輪到我這段?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)14:18 ID:LAi59uPE] No.562092  
設無窮數列Xn X1=0.9 X2=0.99 X3=0.999 ... Xn=0.999...(n個9) X(n+1)=0.999...(n+1個9) ...
試證:對所有n 不等式 Xn<X(n+1)<=1 皆成立
Hint.用數學歸納法可得證

這題當作業, >>No.562035 下禮拜交

Ps.數學歸納法在高中數學範圍內
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)15:31 ID:WYneUGZk] No.562093  
>>No.562092
你先交作業給 >>No.562046 再說
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)16:18 ID:KzjXgXVU] No.562094  
如果有一題解出來是0.999…
但答案要求小數點後無條件捨去
那答案欄上應該寫1還是0?

1不管無條件進位; 無條件捨去還是四捨五入後都還是1
0.999…若等於1, 那為什麼這個1會在捨去小數後變成0?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)17:06 ID:diofhDmQ] No.562097  
>>No.562094
因為小數點之後並沒有東西
小數點後無條件捨去是這樣做的:把數字寫成「整數」+「小於一且大於等於零的數字」,並只取前面的整數

所以0.999...=1+0,只取前面,所以取1

你可能會說「為甚麼我不能把那一串9拿掉就好?」

就像上面說的,我們拿掉的是"小於一"且大於等於零的數字
你拿掉0.999...等於拿掉1,但是一並沒有小於一
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)17:26 ID:B83bwlu.] No.562098  
>>No.562097
0.999...=1好比3/3=1
今天題目叫妳分數部分去掉
你會把3/3去掉嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)17:55 ID:diofhDmQ] No.562099  
>>No.562098
你是在問我還是在問>>No.562094
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)19:25 ID:SZZVP1f.] No.562101  
>>No.562099
回錯人了
Sorry
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)20:31 ID:.sXv8Xe6] No.562102  
>>No.562094
>>小數點後無條件捨去
>>無條件捨去
>>捨去

...這個例子舉的不恰當
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)21:28 ID:5w6467Qo] No.562107  
>>No.562094
2*1=2*0.9...=2*0=0
2=0?

你先看看這東西然後再想想自己有多蠢
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)23:37 ID:V0XJf1kI] No.562109  
>如果有一題解出來是0.999…
>但答案要求小數點後無條件捨去
0.999...這種數字是怎麼「算」出來的?

>>(0.333...) *3=? ※請取到整數
這種智障式命題嗎?就算是這樣也是直接寫出 1 啊

真有這種題目請去提報講師出題疏失
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/14(六)23:43 ID:LAi59uPE] No.562110  
>>No.562093

>>No.562092
>>設無窮數列Xn X1=0.9 X2=0.99 X3=0.999 ... Xn=0.999...(n個9) X(n+1)=0.999...(n+1個9) ...
>>無窮數列
>>無窮

要幫你找眼科還是幫你解釋無窮是什麼?
你自己先交作業再說吧
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)00:34 ID:wIU00Rmo] No.562112  
比起原PO的問題,我個人覺得討論「某數除以無限小」這個問題更有趣一點
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)01:15 ID:0OR2ET6I] No.562116  
>>No.562112
無限小並不是一個數字,而是一個概念、一個用在數身上的形容詞
「某數除以一個無限小的數」的結果是「一個無限大的數」
但是兩個無限大的數並不一定相等,也可能會有不一樣的性質

假設有個數字A,他無限小
「10除以A」的結果是「一個名為B的無限大的數」
「20除以A」的結果是「一個名為C的無限大的數」
B跟C都是「一個無限大的數」,但C是B的兩倍
「C除以B」可以明確地得到「2」這個答案
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)02:05 ID:gcIbVDS.] No.562118  
>>No.562112
最近看numberphile才看到有個數學體系就是容許定義無限小是一個數
感覺還蠻有趣的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)02:15 ID:jZQLWbNs] No.562119  
>>No.562116
>>無限小並不是一個數字,而是一個概念
所以數字不能除無限小

後面論述似是而非
不會有數字叫無限大,也不會有一個叫無限大的數字比另一個無限大的數字大兩倍。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)03:34 ID:zMNloayE] No.562120  
>>No.562119
> 不會有數字叫無限大,也不會有一個叫無限大的數字比另一個無限大的數字大兩倍。
那也只是概念問題
用實際來說,是有可能比無限大大上兩倍的無限大存在
舉例來說
任意一條"線"上的"點"是無限多
但比這條線大兩倍的線,其點一定比比較多兩倍
所以才可以進兒用數學模型去詮釋並定出公式
極限值LIM就這樣定出來算
除了線與線,還有線與面,次元不同的各種算式
這些就被稱做高等數學、維積分、工程數學等
這些公式詮釋了物理,尤其是對半導體材料來說,更是重要
像是PN接面這類,因為無論是N材料或是P材料,其原子數也是接近無限大─多到無法用單一數字去寫出,所以在配對這兩者材料時候,這些專門算無限大的數學才派上用場
嘛,是有一個定值啦,只是用寫的用一張A1的紙也寫不下就是了...
雖然還有一堆理論在詮釋著,不過兩倍無限大或N倍無限大是存在著,在高等數學中
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)09:45 ID:aA2FwFjo] No.562122  
 檔名:1484444741000.jpg-(310 KB, 1920x1080) [以預覽圖顯示] 310 KB
>>No.562120
>任意一條"線"上的"點"是無限多
>但比這條線大兩倍的線,其點一定比比較多兩倍

考慮自然數和非負雙數排隊
直覺上自然數的隊伍比負非雙數長
但現實是兩邊元素的數目是相等的

real analysis剛好及格的廢才生路過
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)12:07 ID:XsDqPbiY] No.562123  
 檔名:1484453269093.png-(613 KB, 381x380) [以預覽圖顯示] 613 KB
吃我三倍的無限啦!
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)14:15 ID:898HGWOI] No.562126  
>>No.562123
幹你明明就是無線對爆自己不會被破壞讓蛇神GAY爆炸的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)14:43 ID:jZQLWbNs] No.562127  
>>No.562120
聽就知道你根本沒學過
一條線上的點的數量是N(一個「可數」「無限大」的「概念數」,叫阿列夫零),兩條線上的點的數量還是N
這是數論中基礎中的基礎

這個版是流言終結,沒學過就別來製造流言。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)14:48 ID:jZQLWbNs] No.562128  
>>No.562127
順帶一提,無限多條線上的點的總數也有可能是N
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)14:55 ID:zMNloayE] No.562129  
>>No.562127
看就知道又一個把眼睛耳朵分不清楚的傢伙在亂搞胡扯
先把"概念"和"實際"分開好嗎
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)15:20 ID:jZQLWbNs] No.562131  
>>No.562129
那你要不要先試試說說你的高見?
連點東西都說不出來
雖然確實是比製造流言好,但一樣是沒有任何產出
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)15:25 ID:aA2FwFjo] No.562132  
>>No.562129
抱歉,能提供一個完整的證明嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)15:34 ID:iuWVW/Cg] No.562133  
媽的你數學真的爛的有剩wwwwwwwwwwww
八成又是糞校夜校生wwwwwwwwww
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)15:57 ID:aA2FwFjo] No.562134  
 檔名:1484467078543.png-(6 KB, 409x153) [以預覽圖顯示] 6 KB
>>No.562120
>>No.562129

>任意一條"線"上的"點"是無限多
>但比這條線大兩倍的線,其點一定比比較多兩倍

看圖有反例
(0,1)上有無限多的實數
(-1,1)明顯是(-1,0)∪[0,1),直覺上是(0,1)的兩倍
但兩數集同勢,照你的說話,兩條的點的數目是相同的

練習一:
證明實數線上任何兩區間皆同勢
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)16:08 ID:aA2FwFjo] No.562136  
 檔名:1484467721095.png-(25 KB, 589x239) [以預覽圖顯示] 25 KB
>>No.562120
>除了線與線,還有線與面

練習二:
證明在直角坐標上,方形平面的點與其邊界上的點同勢
a sketch of proof is provided in the picture
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)17:44 ID:IlFo0Pkc] No.562138  
非數學系用概念證明
為什麼 一段數線 跟 向兩端無限延伸的數線
其實兩者的實數數量一樣多
e.g., x→arctan(x)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)17:50 ID:IlFo0Pkc] No.562139  
非數學系用概念說明
無限大如何比另一個無限大還要大上一倍:
f(x)=2δ(x),A=integrate f from -inf to inf
g(x)=δ(x),B=integrate g from -inf to inf
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)18:09 ID:jZQLWbNs] No.562141  
>>No.562139
A=2
B=1
>>無限大如何比另一個無限大還要大上一倍
嗯?

>>No.562138
你好歹也跟我說 f(x)->tan(x) -pi/2<x<pi/2 才對吧
用arctan(x)是想證明什麼

>>非數學系用概念證明
>>用概念證明
>>證明

討論任何學科的時候如果要用該學科的專有名詞請精確使用
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)18:18 ID:IlFo0Pkc] No.562143  
>>No.562141
抱歉一個不小心用上證明兩個字了
所以後面我改用說明
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)18:24 ID:jZQLWbNs] No.562144  
>>No.562140
出現BUG啦!!!!!

>>實數線上任兩區間同勢,這是在“同一條線”上,兩區間的比較。
>>但,
>>>>任意一條"線"上的"點"是無限多
>>>>>但比這條線大兩倍的線,其點一定比比較多兩倍
>>這裡有兩條線存在,點的數量是否會同勢,這必須看兩條線各點間距有多大。

當不特別定義「線」的時候就是指可以由「實數系」bijection的線
用比較好理解的方式說,就像高中數學在空間線與面章節,線的參數式即是L(t)={x=a+it,y=b+jt,x=c+kt} 對所有t屬於實系數
因此不特別定義時,比較兩線上點的數量等於比較實數系上點的數量

當然,如果你要另自行定義的話,請先給定義,
然後給出,為什麼線上點的數量你可以說他是無限大,
然後再給,為什麼這兩個無限大比例是2。

另外自行定義在數學上不是不行,
畢竟「圓」都可以是方的、甜甜圈都可以和馬克杯長一樣了。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)18:28 ID:2TP8cI5Y] No.562145  
>>No.562082
乾...每次來流言版都很討厭看到這個我當初寫上的答案
為啥會被變成梗拉...

看起來就像羞恥PLAY一樣(掩面
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)18:46 ID:gcIbVDS.] No.562149  
我印象中好像有看過有個數學體系(應該是嗎?)就是定義了(記得是用ω_0當符號)無限,然後可以兩倍無限、三倍無限(ω_1,ω_2)然後可以無限的無限(ω_ω)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)19:06 ID:aA2FwFjo] No.562150  
>>No.562140
without loss of generality, 2 straight lines can be combined as one single straight line

然後我要放大絕囉
(-∞,∞)與(0,1)等勢
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)20:09 ID:eiwnuz8k] No.562158  
綠色死北七又來啦
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)20:54 ID:aA2FwFjo] No.562160  
>No.562157
the moment that you realise you are talking to a quack...
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)21:31 ID:IlFo0Pkc] No.562162  
>>No.562157
>這必須看兩條線各點間距有多大
>兩線不同一,切割自然也可不同
那麼要怎麼證明兩條數線的間距/切割是相同或不同的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/15(日)23:47 ID:jZQLWbNs] No.562163  
>>No.562157

跟你解釋還要把微分幾何學解釋一遍,自己去Google吧

除非你能提出 「為什麼」
>>現象界,實體的物質世界中,兩線不同一,切割自然也可不同。

可別反過來叫我提出,惡魔存在證明
提出惡魔存在/不存在者有義務證明其存在/不存在
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)00:37 ID:iP/VeLRY] No.562164  
想想原PO問題
再看到後面無限點的問題...
嗯,設個例子好了
把1和0.99999... 都乘上2
1 X 2 = 2
0.999999... X 2 = 1.99999999......998 <===其尾數必定為8

這樣一來就證明了0.9999...不等於1了?
1.9999...99不等於1.9999...998
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)00:56 ID:.yO22aEU] No.562165  
>>No.562164
問題就是無限小數不存在所謂「尾數」
你把它*2也是不存在尾數

是說為啥綜合學術跟這邊都有這題啊(?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)19:37 ID:xVcRFjYQ] No.562201  
>>No.562040
雖然這樣很好理解
可是這不是因為數字只有0~9才出現的解釋嗎?
大家是把1切成十等分去計算

現在是123 456 789 0
所以1/3看起來是對的可是除下去卻除不盡的問題
就像蛋糕切成十塊卻要分給三個人一樣

但若改成12進位或9進位去計算
不就會有不同的解釋了?
希望有人能解惑一下...
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)19:52 ID:JJy4NgK2] No.562202  
直覺有錯誤不代表真的錯
明白道理但就是覺得怪怪的大有人在
數學依靠直覺混的在幾十幾百年前早就在抱頭了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)20:03 ID:RGaPAHg2] No.562203  
>>No.562201
不然來個二進位的
0.1...
正好就是1/2+1/4+1/8...
無窮數列加起來正好等於1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)20:08 ID:H9n2IKeU] No.562205  
>>但若改成12進位或9進位去計算
>>不就會有不同的解釋了?
12進位跟9進位下1/3不是循環小數
各別是0.4跟0.3
但如果你除其他的數字就還是會有一樣的問題發生
例如9進位下的1/8就等於0.11111....
把這個數字乘以8會得到8/8=0.88888.....=1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)20:10 ID:sS8EdB.E] No.562206  
循環小數就是因為十進位無法完美的表現分數
才搞出個近似的玩意
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)20:44 ID:RGaPAHg2] No.562207  
>>No.562206
印象中整數進位都一定會有循環小數
要完全沒有循環小數好像要用一些很奇怪的進位
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)21:10 ID:xVcRFjYQ] No.562208  
所以循環小數是因為數學表達上的瑕疵才出現的東西
除非打破現有的數學規則
不然0.9999...還是只能視為1?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)21:12 ID:RGaPAHg2] No.562209  
>>No.562208
不是因為瑕疵(而且要說這是瑕疵好像也怪怪的)
而是從0.99...的定義來看
結果就會是1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/16(一)22:27 ID:H9n2IKeU] No.562213  
>>No.562208
>>所以循環小數是因為數學表達上的瑕疵才出現的東西
>>除非打破現有的數學規則
>>不然
還是會有0.9999...出現 (O)

打破規則只會讓0.9999...這種東西不要存在
本來就是1的東西不會因為你改規則就變得不是1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)01:19 ID:Au8w/yjQ] No.562222  
>>No.562208
有瑕疵的是你對數學的理解力吧
數論這學術範疇被人類研究了數千年 不能說是完全功略 但至少基礎實數系裡對這些數字的研究近乎完善 難道還會在這種細節位出錯
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)02:00 ID:J9yN8jFQ] No.562223  
>>No.562222
他說的是數學的表達有瑕疵
也就是阿拉伯數字+十進位+小數這套表達數字的文字系統不夠完美
才導致兩個看起來不一樣的東西是相等的

說他是瑕疵也沒錯,循環小數真的不是個漂亮的表達方式
不過早就有人發明了分數來解決這個問題,只是沒把小數那套刪掉而已
而且數字系統根本不是數學家發明、制定的,數學家只是沿用而已
表達方式有瑕疵也不代表數學本身有瑕疵

不過>>No.562208對數學的理解確實是有些瑕疵...
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)08:17 ID:wQz1jBCs] No.562228  
反正9.9999...就是無限延伸
像概念一樣的東西
「這個概念」=1
不管你承不承認
現在大家都這麼認為
所以他就是=1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)08:28 ID:/uHffcAE] No.562229  
>>No.562228
>>反正9.9999...就是無限延伸
>>像概念一樣的東西
>>「這個概念」=1

>>反正9.9999...「這個概念」=1

>>反正9.9999...=1

>>9.9999...=1

我相信你是打錯了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)14:20 ID:XELE4VzA] No.562239  
>>No.562229
你幫他整理之後我看得更模糊了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)19:42 ID:FH2n8sfM] No.562248  
>>No.562228
>不管你承不承認
>現在大家都這麼認為
數學不是這麼隨便的東西
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)22:28 ID:rrRgwXqo] No.562252  
>>No.562228
我給你10000兆美金
給我承認0.99999=嘗試字字世紀初tdgyydse646455=_%%""%^ggyy進去此一u噁爛到不行

Or

我給你心臟一刀
給我承認0.99999=嘗試字字世紀初tdgyydse646455=_%%""%^ggyy進去此一u噁爛到不行
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/17(二)22:40 ID:xQYq9fk6] No.562253  
雖然我也不敢說我的理解很深
不過我想一個重點是0.99...=1並不是什麼妥協還是共識的結果,也不是把它視為1,而是本來就是1
癥結點可能是
從這個數列來看
0.9, 0.99, 0.999, ...
這個數列的極限會是0.99...,但0.99...本身是不會在這個數列裡的
所以雖然數列裡每個數字都不會是1,但是0.99...是1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)02:26 ID:QgTlasrg] No.562258  
這個流言每半年會出現一到兩次
笨蛋也看得懂的證法:
另X=0.999...
10X=9.99999...
10X-X=9=9X
X=1
故得證
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)02:32 ID:JsOudE6s] No.562259  
>>No.562258
他們需要的不是一條可以證明對的方法
而是可以證明他們的說法錯的解釋
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)03:16 ID:UQfyEKZg] No.562262  
簡單來說啦,
「實數有『稠密性』」且「實數有『完備性』」,
所以 0.999... = 1。

我們先來討論前提:

1. 稠密性
什麼叫實數有稠密性呢?實數有稠密性就是說,
任意選擇兩個『不相等的』實數a與b,
你一定可以找到另一個與a,b都不相等的實數c,
讓c落在a與b之間,最常找的例子就是 c = (a+b)/2

2. 完備性
什麼叫實數有完備性呢?實數有完備性就是說,
一個由實數組成的收斂數列(精確地說、科西數列),
其極限也是實數。
這個性質保證了所有無限小數都是實數沒有例外,
反過來說,也保證了所有的實數都能寫成有限小數或無限小數。

這些是大前提,如果你想質疑這個大前提的話,
那你的實數集與數學家的實數集顯然不太一樣。

回到題目,1是實數,根據前提2,0.999... 也是實數。
既然這兩個都是實數,再根據前題1,如果 0.999...≠1,那你一定可以找到一個實數c,
讓 c≠1 且 c≠0.999... 且 0.999... < c < 1。

但你就是不可能找到,因為9就是十進位的最大數字,不管是不是無限小數,
都不可能有哪個長成 0.xyz... 這樣的小數能比 0.999... 還大,
換句話說,c跟本不存在。

但我們知道如果 0.999...≠1 的話非得有個c不可,
所以必然有 0.999... = 1

Q.E.D.
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)03:24 ID:UQfyEKZg] No.562263  
>>No.562262
OK我實在懶的重發了所以額外訂正,
「所有的實數都能表示成小數」這點不需要從完備性出發,
不過我懶的把它證明出來所以你們有空自己去想,
你們先知道這是正確的就夠了。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)08:08 ID:98hbAuU.] No.562264  
>>No.562262
聽妳在屁齁

c就等於0.00000......1 阿
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)09:28 ID:UQfyEKZg] No.562265  
>>No.562264
0.0000....1 < 0.1 < 0.9 < 0.999...

如果你的結果不是這樣的話,
我想不是你的腦子出問題就是你人在平行世界。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)09:47 ID:CatG54As] No.562266  
一堆糞校夜校生
先回去念書 不要上島
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)11:54 ID:DwcAgDRo] No.562274  
真的有 0.00000......1 這個數嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)12:16 ID:nleeV.Sc] No.562275  
>>No.562274
有啊
但不是無限小數了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)13:29 ID:.jATx3Kc] No.562277  
>>No.562264
0.999...表示這是一個無限循環,後面只會出現9,不可能出現1也不可能出現0,就只會有無限個9
1-0.999...=0.000...

0.000...後面也只會有0,不會出現9也不會出現1,因此0.999...和1之間的差距並不存在
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)14:33 ID:98hbAuU.] No.562278  
>>No.562277
甚麼叫做不會出現1?
1就出現在無窮遠的位數阿

既然你們可以說0.999...有無窮多小數位

那我也可以說0.000...1
是1/100000......

我定義1/1000..就是一個比0大的數
0.9999.....就是一個比0小的數

1跟0.999...之間的差距就是1/100000....

完全可以滿足實數的稠密性
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)15:06 ID:nleeV.Sc] No.562283  
>>No.562278
>1跟0.999...之間的差距就是1/100000....
如果你連中文都不會讀的話我再重複一遍,稠密性的定義是:
「取任意兩個實數,必可找到『一個與兩數不相等的實數』,讓此數介於前兩者『之間』」

數學上的寫法就是,
if a,b 是實數且 a<b,存在實數c使得

  a < c < b
  a 小於 c 小於 b
  a 小 於 c 小 於 b

是 叫 你 找 一 個 實 數 c , 讓 a 小 於 c 小 於 b
c 是 介 於 a 和 b 之 間 的 數 , 不 是 b 與 a 的 差。

你到底是哪隻眼睛哪條腦細胞告訴你定義要你求a與b的差了?
做數學最基礎的要求是,不要按你方便亂改定義,除非你能證明兩個敘述等價,懂嗎?

 還是說,你連最基礎的中文都看不懂?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)15:20 ID:NRrORwso] No.562284  
>>No.562278
>>既然你們可以說0.999...有無窮多小數位
>>那我也可以說0.000...1
0.000...1
數學中沒有這種表示法
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)15:21 ID:4FAi4MMU] No.562285  
>回到題目,1是實數,根據前提2,0.999... 也是實數。
>既然這兩個都是實數,再根據前題1,如果 0.999...≠1,那你一定可以找到一個實數c,讓 c≠1 且 c≠0.999... 且 0.999... < c < 1。

>但你就是不可能找到,因為9就是十進位的最大數字,不管是不是無限小數,
>都不可能有哪個長成 0.xyz... 這樣的小數能比 0.999... 還大,
>換句話說,c跟本不存在。

c=0.999...+0.000...9
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)15:51 ID:DwcAgDRo] No.562288  
>>No.562278
>> 那我也可以說0.000...1
>> 是1/100000......

1 / ∞ =0
你意思是100000...... 不是∞
有無限個0 但不是∞
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)15:56 ID:4FAi4MMU] No.562289  
>>No.562163

你連最基礎的中文都看不懂?庸才。
the moment that you realise you are talking to a quack...

現實中到處都是兩條不同等線段的任意切割,
這根本不用證明,
出去街上走走都能看到。
2條10公分的線段,5公分切一刀,和2公分切一刀,它具有的點就是可以不同勢。

因此同理,
>>任意一條"線"上的"點"是無限多
>>>但比這條線大兩倍的線,其點一定比比較多兩倍
>這裡有兩條線存在,點的數量是否會同勢,這必須看兩條線各點間距有多大。

----

純粹理性的數學本就不是科學的東西。
唯理的一條線,化約為公式都只是同一條線的位移與旋轉,
要說其兩區間必然同勢,是隨人所定義,被拒絕證偽的。

但現實的,
以及可邏輯推想的兩條線,
在同等間距的情況下,兩倍的線的點數量肯定是另一者的兩倍。即使它是無限的兩倍,但只要點的間距是確定的,點的數量就肯定也是兩倍。

這和定義本就無關,
也不需要扯甚麼微積分,
實在不用秀你的下限與一知半解。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)16:16 ID:vyLE8ZbQ] No.562290  
>>No.562278
>>那我也可以說0.000...1
不,你不可以這樣說
如果有無窮多個零,哪來的「最後一項」?
你這就跟一般人在討論這個問題的時候,假設0.999...有個最後的9一樣,但實際上沒有最後一個,因為我們討論的是無窮小數
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)16:25 ID:vyLE8ZbQ] No.562291  
>>No.562285
>>c=0.999...+0.000...9
當你寫出0.000...9的時候,代表你已經假定有個最後的9,意即這是有限小數,那個9會出現在某個可以寫出來的位置
所以你寫的這個算式會在那個位置加成8然後往前進位1,最後不斷進位,這個數字會變得比1大,所以這個c仍然不符合a<c<b

都已經討論這麼多了,還是會有人假定有個「最後一項」…
這就跟「0.999...有個最後的9所以比1小」一樣
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)16:58 ID:nleeV.Sc] No.562293  
>>No.562285
>c=0.999...+0.000...9
就是為了避免有你這種偷雞摸狗的寫法才會有>>No.562263這個第三前提。
>「所有的實數都能表示成小數」
如果你寫的c真的是一個數學上有效的實數,
則其必然可以表示為『一個』有限或無限小數。

換句話說,實數中不存在像你這種非得分成兩個來寫才有效的數

別再用一堆自己發明的寫法去逃避自己腦子的問題了,真的
白痴版務的行為,不影響講真話的行動 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:00 ID:4FAi4MMU] No.562294  
>>No.562035

談論數學,
最好先瞭解自己在幹嘛,
因為「數學」,特別是純粹數學本身就是透過一系列的定義來建構出一套系統。

----

客觀地來看數學家的行動。
實際上,
所謂0.999… is equal to 1,
這個語句表達在邏輯上是很有問題的。
在這個表達下,
「0.999...為1」變成是實然的事情。
但既然是實然,
證明就顯得沒有必要。

在運用上,
數學家、教授,教的是數學系統的運算,
他們表達的,其實是0.999...在進行一系列的定義與算式計算後,將會等於1。

如果0.999...,像1一樣,是實際存在的數,
0.999...當然不會等於1。
但事實上,在經過數學的系統後,0.999...被證明了是等同於1。

換句話說,
0.999... is equal to 1,是要經過了一連串計算所得出的結果,而不是直観觀察的答案。
這是語言未經分析,過於簡化而積非成是的結果,
正確的表達其實是0.999...may be equal to 1.

0.999...並不是本來就等於1,
當獨立地面對這個數時,它就是一個個別的實數,
不會有人特意去混淆它,甚至在實務應用上直接用1去取代它(任意替換數值在現實上會有多大危機不難想像,例如在航太)。
但透過純粹數學的計算,0.999...就會是等於1,
不如說,這是它在這些系統中的性質,但不是它作為實數的性質。

---

數學還是用分數比較好啦,
小數除了看起來簡潔之外,時在想不出在運用上有甚麼積極之處,
又沒有分數明確而嚴格。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:00 ID:Jq5B6Ngg] No.562295  
會寫出0.0000....01或者0.999....9這種數字的人

我想你們需要重學的不只數學,還有國文
你們先去搞懂什麼叫做無窮再來好嗎
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:09 ID:nleeV.Sc] No.562296  
>>No.562294
不要因為一次有梗就用個不停
這樣干擾其他人用回文系統就讓人不想回你
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:15 ID:NWtUjKfw] No.562297  
>>No.562289
>在同等間距的情況下,兩倍的線的點數量肯定是另一者的兩倍
但實數是不可數的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:38 ID:DwcAgDRo] No.562301  
>>No.562294
9/9 may be equal to 1.
lady and gentleman, this is math(fake)

>>數學還是用分數比較好啦,
>>小數除了看起來簡潔之外,時在想不出在運用上有甚麼積極之處,
>>又沒有分數明確而嚴格。
pi 表示...
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:47 ID:4FAi4MMU] No.562302  
>>No.562293
>>No.562291

c=0.999...
c'=0.999...
c=c'

先證明兩者相等,我們再來討論比大小問題。
(好啦,無限循環所以相等,開玩笑的)

===

循環小數OK啊,
但既然是循環無限,就不應該假設某個地方可以加成8,卻無法理解在最末位添上一個位數9。
而前者比後者在邏輯上是較為繁複的,而曲解後者的邏輯更是奇妙。

而如果無限循環,
意即有一個實數,0.999...,其後方有無限個9,
那應該是要先證明的是1>0.999...是錯誤的,
(0.999...無論它延伸多少9,但它的個位數始終是0,這就保證了它必定小於1)
而不是設定了0.999...=1,再來說應該滿足條件。

還有啊,
「實數有稠密性」,
如果a和b之間沒有稠密性,
它否定的應該是a或b至少有一個不是實數,
(a是實數→有稠密性,無稠密性→a非實數)
而不是肯定a=b好嗎?

然後,c=(a+b)/2,
(1+0.999...)/2為何得不出中間數?
實際上會得出一個末位為5小數。
(當然,這裡又會說,因為0.999...是無限,所以會違反數學的規律,反而比中間數大。)
這就是個悖論,無限反而卻是最有限的。
有限到邏輯地延伸一個位都無法作到的封閉性問題。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:51 ID:4FAi4MMU] No.562303  
>>No.562301

你的邏輯‧‧‧
「9/9=1」,和這裡「0.999...是否等於1」兩者沒有關連性,甚至是完全不同的命題。
lady and gentleman, it is a idiot(truth)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)17:56 ID:4FAi4MMU] No.562304  
由劉徽給出的徽率: 3927/1250
由祖沖之給出的約率: 22/7 及密率: 355/113
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)18:06 ID:DwcAgDRo] No.562305  
>>No.562304
1/9 = 0.111...
8/9 = 0.888...
你的邏輯是 0.111...*9 不等於 0.999...
0.111... + 0.888... 不等於 0.999...

>> 由劉徽給出的徽率: 3927/1250
>> 由祖沖之給出的約率: 22/7 及密率: 355/113
以上只是pi的約數 可以用來計算 但不是等於

還有, idiot 是要用 an 的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)18:29 ID:4FAi4MMU] No.562307  
>>No.562305

你的邏輯還是很糟,
9/9是1,
1/9+8/9用來證明這是在562294所說的一段計算過程。

但在語言上,
0.999... is equal to 1表達是不準確的。
因為沒有那些切割、運算等過程,
只能是0.999...may be equal to 1。

所以並不能變出9/9 may be equal to 1,
因為9/9 is equal to 1,這是個很直観的答案。
詳細而言,只能說:

§1: 1/9 is 0.111...
§2:8/9 is 0.888...
§3:1/9 + 8/9 is equal to 0.999... ----1+2
§4:1/9 + 8/9 is equal to 1 ----1+2
C: 0.999...may(should) be equal to 1 ----3+4

口語上,
As a Real Number, 0.999... is independent of other Real Number.
But according to the logic deduction, 0.999... should be equal to 1.
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)18:59 ID:DwcAgDRo] No.562309  
>>No.562307
>>As a Real Number, 0.999... is independent of other Real Number.
>>But according to the logic deduction, 0.999... should be equal to 1.

但可惜的是 Real Number A is independent of other Real Number. 是一個錯誤的命題
10/9 是Real Number
1 1/9 也是Real Number
1.111... 也是Real Number
是同一個數 不是獨立的 一體兩面(三面?)

還是說你意思是, 在你邏輯推理完之前 沒有人能說 0.999...=1?
還是說邏輯推理完之後 0.999... "應該"是 =1, 但不是=1?

你現在輯推理完說了 0.999... should be equal to 1.
那我現在能說 0.999... equal to 1 了嗎?
還是說有其他情況 0.999... not equal to 1?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:11 ID:4FAi4MMU] No.562312  
0.999...=1,
它中間是要經過邏輯或純數學計算的。
一方面,在理論上兩者都被獨立地肯定為實數;
(換句話說,它作為實數的地位並不是因為對方才有)
另一方面,在直観上兩者明確地不一樣。

因此,稱「0.999...是(is)等於1」,這只是語言使用的通俗習慣,
但仔細分析,這一語句忽略掉了其中的過程,使之變成本就如此。而造成一般人認知上的矛盾。
相對地,may, should或will be意味著「規範、律則、工具的存在」以及「狀態的變動」,
會更符合0.999...之所以等於1的描述。

這就像說「烏鴉是白的」,three is equal to one一樣,
人類使用語言習慣愈趨簡化,
但命題一旦省略掉了各種過程,反而使語句失去嚴謹性。

0.999...is equal to 1就是這種矛盾的命題、斷言,is讓它變成了封閉性問題,只有一個答案。
在表述上,至少在英文表述上,加個may之類的,雖不改變答案(be還是存在),但預示了這裡是有個過程,使兩個不相等的東西是相等的。
(而這才符合現實事實)
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:17 ID:M8g5TbIU] No.562313  
以上為有數學齷輯跟沒數學邏輯的人的辨論

沒邏輯的人就算知道0.9999999....=1
直覺上還是會認為它們是兩個數
要跟用文科思想或直覺的人說數理是沒有結果的
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:20 ID:JsOudE6s] No.562314  
基本上0.99...就等於
lim n->inf (Σ i=1~n (9/10^i))
然後如果有人可以從這邊算出1以外的答案就服了他了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:32 ID:UQfyEKZg] No.562316  
>>No.562302
>它否定的應該是a或b至少有一個不是實數,
>(1+0.999...)/2為何得不出中間數?
回去看>>No.562262>>No.562263
我寫了「稠密性」、「完備性」、「實數集=小數集」三個前提
可以不要把另外兩個當死人嗎?
還是你無法理解後面兩個前提為什麼要一併提出來?
如果你無法理解我就再說一次

之所以要提完備性就是為了證明包含 0.999... 在內的無限小數都是一個實數。
有這個前提才能把「a與b是相異實數」的否定限縮到「a與b是相同實數」。
然後「實數集=小數集」就是為了封殺 (1+0.999...)/2 這種極致低能的表示法。

老實說我已經受夠了對前提視而不見的眼殘患者了
還是說我必須先從什麼叫有限小數跟無限小數開始定義起?你們小學義務教育是白念的嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:46 ID:UQfyEKZg] No.562318  
>>No.562316
不對,我想了想,如果要討論下去還是先從「小數」是什麼東西開始定義起好了。
免得你的腦子被你自己幻想的「小數」卡著轉不過來。
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)19:51 ID:yhbWOtCI] No.562319  
>>No.562289

我在首先提及「勢」和說出
>the moment that you realise you are talking to a quack...
的人

為了確定你不是個廚
你能解釋一下數學傳統上「勢」的定義嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)20:53 ID:yhbWOtCI] No.562323  
 檔名:1484744014148.jpg-(716 KB, 1836x3264) [以預覽圖顯示] 716 KB
終於爬完文,UQfyEKZg很努力,辛苦了
老實說我看到中間已經感到精神受污染orz

為了解決到處丟C4的……咳,好吧,我認真點

>回4FAi4MMU
看畢4FAi4MMU大論,我恍如大悟,但我知識仍在誤導我認為
0.99..... = 1
為了更得頓悟,我寫下我的腦洞想法,還請智者指點,指出何處錯誤

>數學朋友請勿吐槽
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:19 ID:98hbAuU.] No.562324  
>>No.562283
你才智障吧

如果定義1/1000...是一個大於0的數

那麼

"1跟0.9999....之間的差距是1/1000..."

這句話本身就已經符合實數的稠密性了

你硬是要扯在1跟0.999...之間找不出第三數

那我跟你講第三數很簡單

就是0.999....+1/2000....

而且第三數還是無限多個

笑別人國文不好但其實是自己邏輯不好的人,懂?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:21 ID:aJLJZTeA] No.562325  
>>No.562312
你開始提出問題 可以用may 沒錯
那會是一個疑問句
但經過數理證明 QED 之後 就會是 "等如" 或 "不等如"
不會有"可能"等如

你要說 three may not equal to one 嗎?
你剛才說另一人 提出來的 "兩者沒有關連性,甚至是完全不同的命題。"
那 "烏鴉是白的" 就有關連性嗎? 是相同的命題嗎?

數學是有自己的語言的
大文豪4FAi4MMU
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:25 ID:aJLJZTeA] No.562326  
>>No.562324
"1000..." 不是無限嗎?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:29 ID:M8g5TbIU] No.562328  
>>No.562323
數學的美在於
一個正確的結論不會因為用別的方法解釋而改變
0.999999......就是等於1
有別的看法的人都當成錯的就是了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:34 ID:JsOudE6s] No.562332  
>>No.562324
我不知道你寫1/1000...想表達什麼
但是你要知道當你寫[...]你就在表達無窮
也就是lim n->inf (1/(1*10^n))
1/2000...就是lim n->inf (1/(2*10^n))
不管哪邊都是0
所以你並沒有找到那第三數
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)21:43 ID:NWtUjKfw] No.562333  
>>No.562332
他大概以為只要分子有出現1
那就會絕對大於零
但這其實只是用問題回答問題
他還是得找到另一個數介於0跟1/10000...之間
才能證明1/10000....真的不是零
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/18(三)22:29 ID:Rbycqj5M] No.562336  
>>No.562324
>>如果定義1/1000...是一個大於0的數
數學事實不能被你用定義否定

>>那我跟你講第三數很簡單
>>就是0.999....+1/2000....
你要先證明1/2000...≠0
否則你的第三數還是等於0.999...,也等於1
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)00:02 ID:b51bzZkI] No.562342  
>>No.562324
>如果定義1/1000...是一個大於0的數
定義你媽啦,這東西要證明的

你那個 [ 0 < 1/1000... ] 與 [ 0.999... < 1 ] 是等效命題你懂嗎?
搞出循環論證邏輯謬誤還能這麼囂張真不得了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)00:52 ID:LJecKDfE] No.562343  
雖然是廣東話,但解釋得很簡單易明了

http://napkins-world.blogspot.hk/2011_02_01_archive.html
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)06:12 ID:N0la0nY6] No.562344  
別鬧了
別隨便自己定義東西好嗎...
你怎麼不乾脆直接定義0.999...=\=1
馬上滿足你的要求
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)10:31 ID:bqqUCJIE] No.562348  
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=51841
所以就是數學家世界和一般人世界的差別....?
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)12:24 ID:grXU4feQ] No.562352  
>>No.562348
Everyone can be a mathematician.
↑畢業論文指導教授初次見面時對我說的話

但下一句是
As long as you are willing to learn
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)12:34 ID:PvPn2YDo] No.562353  
看來要從數線開始重新上課才行
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)13:50 ID:zSnFwesY] No.562356  
我們可以讓認為0.999...不等於1?的人
給他們幾本空白筆記本把0.999...全部寫出來
當可以全部寫出來的時候就可以證明0.999...≠1了

ㄛ 對了 相信我們時間都很多
可以等他們慢慢寫就不設時限了
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)14:39 ID:1frzJtic] No.562357  
我覺得這串比起之前幾串的等級要高多了
以前看到這種串時
底下可是會出現一些
「因為0.0000...很小可以忽略所以0.999...=1」
的證明方法
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/19(四)16:07 ID:MscnPsEY] No.562359  
>>No.562357
實際上放個維基超連結就能論破了
因為它實在太有名所以證明方法也有一堆>>No.562357
無標題 名稱: 無名氏 [17/01/30(一)16:59 ID:iNqm1Gbg] No.562685  
數學是定義和推理的遊戲
與其說數學理論一定是對的,不如說定義是對的話,理論就是對的
0.9999...=1的數學事實是建基於現代數學所用的數字系統上
如果有人證明到0.9999...=1並不符合現實的觀察
那就代表現代數學所用的整個數字系統不符合現實的觀察
那可是很大的問題呢

至於4FAi4MMU在說甚麼,我是完全看不懂就是
獨立、independent是甚麼意思?跟命題有甚麼關係?
烏鴉是白的是要怎樣跟0.9999...=1類比?
單看這句的話
>>不如說,這是它在這些系統中的性質,但不是它作為實數的性質。
不知道你是不是天大的誤解,啊實數就是一個數學系統啊...
0.9999...就是用實數系統描述出來的數學概念(數字),也只能用實數系統來理解
不然中文本身哪裏來「零點幾」的定義?難道不是在用實數系統的定義?哪裏來的獨立?

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